Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f\left( x \right)
B1: Tìm tập xác định
– Hàm số bậc 3 và bậc 4 có tập xác định là \mathbb{R}
– Hàm số nhất biến y = \dfrac{ax + b}{cx + d} có tập xác định là \mathbb{R} \backslash \left\{ { - \dfrac{d}{c}} \right\}
B2: Sự biến thiên
Tính y', giải phương trình y' = 0 Tính các giới hạn (tiệm cận_nếu có): – Đối với hàm số bậc 3 và bậc 4:
Tính \lim_{ x \to + \infty} f(x) và \lim_{ x \to + \infty} f(x).
– Đối với hàm số nhất biến: y = \dfrac{ax + b}{cx + d}.
+ Tính các giới hạn: \lim_{ x \to + \infty} \dfrac{ax+b}{cx+d} = \dfrac{a}{c} ; \lim_{ x \to - \infty} \dfrac{ax+b}{cx+d} = \dfrac{a}{c} Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = \dfrac{a}{c}
+ Tính các giới hạn:\lim_{x \to (-\frac{d}{c})^\pm} \dfrac{ax+b}{cx+d} = (\pm) \infty
Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x= \dfrac{-d}{c}.
Bảng biến thiên Từ BBT suy ra: – Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
– Các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.
B3: Vẽ đồ thị
– Tìm giao điểm của đồ thị với trục Oy(cho x = 0, tính x);
– Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục Ox( cho y=0, tính x bằng cách giải phương trình f(x) = 0)
– Chú ý đến tính đối xứng của đồ thị:
đồ thị hàm số bậc 3 nhận trung điểm của cực đại và cực tiểu làm tâm đối xứng;
đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) nhận trục Oy làm trục đối xứng;
đồ thị hàm số nhất biến nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f\left( x \right)
Trả lờiXóaB1: Tìm tập xác định
– Hàm số bậc 3 và bậc 4 có tập xác định là \mathbb{R}
– Hàm số nhất biến y = \dfrac{ax + b}{cx + d} có tập xác định là \mathbb{R} \backslash \left\{ { - \dfrac{d}{c}} \right\}
B2: Sự biến thiên
Tính y', giải phương trình y' = 0
Tính các giới hạn (tiệm cận_nếu có):
– Đối với hàm số bậc 3 và bậc 4:
Tính \lim_{ x \to + \infty} f(x) và \lim_{ x \to + \infty} f(x).
– Đối với hàm số nhất biến: y = \dfrac{ax + b}{cx + d}.
+ Tính các giới hạn: \lim_{ x \to + \infty} \dfrac{ax+b}{cx+d} = \dfrac{a}{c} ; \lim_{ x \to - \infty} \dfrac{ax+b}{cx+d} = \dfrac{a}{c}
Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = \dfrac{a}{c}
+ Tính các giới hạn:\lim_{x \to (-\frac{d}{c})^\pm} \dfrac{ax+b}{cx+d} = (\pm) \infty
Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x= \dfrac{-d}{c}.
Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra:
– Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
– Các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.
B3: Vẽ đồ thị
– Tìm giao điểm của đồ thị với trục Oy(cho x = 0, tính x);
– Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục Ox( cho y=0, tính x bằng cách giải phương trình f(x) = 0)
– Chú ý đến tính đối xứng của đồ thị:
đồ thị hàm số bậc 3 nhận trung điểm của cực đại và cực tiểu làm tâm đối xứng;
đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) nhận trục Oy làm trục đối xứng;
đồ thị hàm số nhất biến nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.